Combinación de ratios de cantidades con diferentes tamaños

Question

Un amigo y yo tuvimos dos respuestas diferentes a esta aparentemente sencilla pregunta. La respuesta es la siguiente:

El tarro A contiene harina y azúcar en la proporción 5 : 1. El tarro B, que es tres veces mayor que el tarro A, contiene harina y azúcar en la proporción 8 : 1. Cuando se combinan los contenidos de estos tarros, la mezcla resultante contiene harina y azúcar en la proporción x : 1. ¿Cuál es el valor de x?

Gracias por cualquier ayuda. Esto no es una tarea de ningún tipo y realmente sólo queremos averiguar la forma correcta de hacerlo.

Answer 1

El tarro A tiene 6 partes. 5 de harina y 1 de azúcar. El tarro B tiene 18 partes (de la unidad en A) - 8:1 -> 16 partes de Harina y 2 partes de azúcar. En total, 21 partes de harina por 3 partes de azúcar. --> 7:1.

Answer 2

Tome la capacidad de $Jar A$ como una unidad, digamos $U$ . Entonces $Jar A$ contiene $(5/6)U$ de harina y $(1/6)U$ de azúcar. Ahora $Jar B$ contiene $(8/9)3U$ de harina y $(1/9)3U$ de azúcar. Si los combinas, obtienes $$ (5/6)U+(8/9)3U=(5/6)U+(16/6)U=7/2U $$ de harina y $$ (1/6)U+(2/6)U=1/2U $$ de azúcar entonces $x=7$ .

No dude en interactuar.

Answer 3

Dejemos que

• $F_A$ y $S_A$ la cantidad de harina y azúcar en el tarro A $\implies \frac{F_A}{S_A}=5\implies F_A=5S_A$
• $F_B$ y $S_B$ la cantidad de harina y azúcar en el tarro B $\implies \frac{F_B}{S_B}=8\implies F_B=8S_B$

indicando con $V$ el volumen de los frascos, también sabemos que

• $F_A+S_A=6S_A=V_A$
• $F_B+S_B=9S_B=V_B=3V_A \implies 18S_A=9S_B\implies S_B=2S_A$

entonces tenemos que encontrar

$$x=\frac{F_A+F_B}{S_A+S_B}=\frac{5S_A+8S_B}{S_A+S_B}=\frac{5S_A+16S_A}{S_A+2S_A}=\frac{21S_A}{3S_A}=7$$

Answer 4

Yo interpreto "tres veces más grande que " para significar "tres veces más uno el tamaño de" en lugar de sólo "tres veces el tamaño de". Así que, utilizando un razonamiento similar al de Duchamp Gérard H. E.: $$\text{Flour:} \quad (5/6)U+(8/9)4U=(5/6)U+(32/9)U=(79/18)U\\ \text{Sugar:} \quad (1/6)U+(1/9)4U=(1/6)U+(4/9)U=(11/18)U.$$ La relación $(79/18)$ : $(11/18)$ es lo mismo que $x$ : $1$ Así que $x=79/11$ .