Demuestre que todos los coeficientes de $P(x)$ dividido por $7$

Question

Problema: Que $P(x) \in \mathbb{Z}, \deg (P(x)) = 4$ . Supongamos que para todo $t \in \mathbb{Z}, 7 \mid P(t)$ . Demuestre que todos los coeficientes de $P(x)$ dividido por $7$

¿Debemos utilizar el criterio de Eisenstein en este problema?

Answer 1

Sugerencia $ $ Si $\,7\nmid f(x)\,$ entonces $\bmod 7\!:\ 0\not\equiv f$ tiene más raíces que su grado: $\,x\equiv 0,1,2,\ldots, 6$