vectores propios complejos con partes reales no nulas

Question

Me pregunto cómo tratar los números complejos en los vectores propios que tienen partes reales no nulas, como en mi vector propio es $\bigl[\begin{smallmatrix}1-2i\\-1\end{smallmatrix}\bigr]$ se supone que es una matriz, pero no sé cómo escribirla como tal. Aquí está una imagen de mi trabajo, las matrices de mi solución parecen wierd a mí, así que no estoy seguro de que lo estoy haciendo bien. http://chattypics.com/files/droidUpload_so5hmmxcyz.jpg

Answer 1

Parece que hay un error de signo (suponiendo que haya leído bien los signos de su vector propio).

Estamos ampliando

$$\displaystyle e^{(2+2i)t}\begin{pmatrix} 1-2i \\ -1 \end{pmatrix} = e^{2t}e^{2it} \begin{pmatrix} 1-2i \\ -1 \end{pmatrix} = e^{2t}(\cos2t + i\sin2t) \begin{pmatrix} 1-2i \\ -1 \end{pmatrix}$$

Después de la expansión, el resultado es:

$$\displaystyle \vec x(t) = e^{2t}\left[c_1 \begin{pmatrix} \cos2t + 2 \sin2t \\ -\cos2t\end{pmatrix} +c_2\begin{pmatrix} \sin2t - 2 \cos2t \\ -\sin2t\end{pmatrix}\right]$$