¿Cómo transformar una lista de coordenadas, haciendo que la primera coordenada sea el origen?

Question

No soy muy conocedor de las transformaciones, y necesito transformar algunas coordenadas para un proyecto en el que decidí trabajar este verano desde la uni, así que aquí va: Digamos que tengo una lista de coordenadas cartesianas 3D (5, 6, 1), (4, 5, 2), (4, 5, 7)...... y así sucesivamente. ¿Existe una técnica de transformación que tome el primer punto mencionado, y lo centre en el origen, y luego ajuste todos los demás puntos del conjunto en consecuencia?

Answer 1

Claro. Para cada artículo $(x, y, z)$ en su lista (por ejemplo $(4, 5, 2), so $ x = 5, y = 5, z = 2), tome $(x, y, z) $ a $(x-5, y-6, z-1)$ . (En el ejemplo, $(4, 5, 2)$ se convierte en $(-1, -1, 1)$ .)

Si se desea una transformación matricial, utilizando coordenadas homogéneas, para que $(4, 5, 2)$ está representado por $$ \pmatrix{4\\5\\2\\1} $$ entonces la forma matricial es $$ M = \pmatrix{1 & 0 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1}. $$