Cálculo de la anualidad; ¿qué hay de malo en mi cálculo a la siguiente pregunta?

Question

En primer lugar, voy a ser honesto que estoy bastante confundido no tanto con los conceptos sino más bien con el lenguaje utilizado en las preguntas en las finanzas. Así que debo reconocer la posibilidad de que haya entendido algo mal. Pero la pregunta es la siguiente.

James va a comprar un ordenador para $\$ 1499 $ at cash price and he is offered a credit agreement. The terms of the agreement is that $\$299$ se pagará el día de la compra y el importe restante se reembolsará en 24 cuotas mensuales iguales. El primer plazo vence un mes después del día de la compra. Si los cargos de la TAE de este acuerdo son $22.95\%$ ¿Cuál es la cuota mensual?

Mi respuesta(Busqué la TAE y significa "Tasa de porcentaje anual", lo que en realidad me confundió aún más porque en la wiki, dice que corresponde a la TAE nominal y a veces a una TAE efectiva. Pensaba que "nominal" y "efectivo" eran diferentes, por ejemplo, tipo de interés nominal, tipo de interés efectivo. Pero bueno, simplemente lo tomé como el tipo de interés efectivo)

El importe pendiente es $\$ 1200 $. The payment is due i a month's time so this is an immediate annuity. If the effective interest rate is $ 22.95\% $, say $ i $ is the monthly nominal interest rate, then $ (1+i)^{12}=1.2295 $ and thus $ i=0.0173663...$ .

Dejemos que $C$ denota el pago mensual igual, entonces queremos que tal $C$ que $1200= C(u+u^2+u^3+...+u^{24})$ , donde $u=\frac{1}{1+i}$ el factor de descuento por mes. Como serie geométrica, la suma de $u$ puede ser calculado y por lo tanto encontramos $C$ .

Pero con este método, obtuve el valor de $C$ que está mal de la respuesta correcta. No sé cómo obtuvieron el valor, ya que sólo se indica allí.

Puede alguien ayudarme y decirme si estoy entendiendo mal un concepto o la pregunta. Además, es probable que haya tratado mal el tema de la TAE.

En caso afirmativo, explique en qué consiste y en qué se diferencia del tipo de interés efectivo (anual).

Gracias por su ayuda

Answer 1

En general, la fórmula es

$$C_0\cdot \left(1+\frac{i}{12} \right)^{m}=x\cdot\large{ \frac{1-\left(1+\frac{i}{12} \right)^m}{-\frac{i}{12} }}$$

$m$ es la duración del crédito en meses. Y $i$ es el tipo de interés anual.

En su caso

$$1200\cdot \left(1+\frac{0.2295}{12} \right)^{24}=x\cdot\large{ \frac{1-\left(1+\frac{i}{12} \right)^{24}}{-\frac{0.2295}{12} }}$$

Si se resuelve para x el pago mensual es $\$ 62.8182... \approx \$ 62.82$

He comprobado el resultado utilizando Excel. Parece correcto.

Answer 2

La TAE representa el tipo de interés anual efectivo $i = 0.2295$ . Por lo tanto, el tipo de interés mensual efectivo $j$ satisface $$(1 + j)^{12} = 1+i,$$ o $$j = (1.2295)^{1/12} - 1 \approx 0.017366370551.$$ El saldo pendiente después del pago inicial es el importe del préstamo, que es $1499 - 299 = 1200$ que representa el valor actual de la cantidad a pagar. Por lo tanto, $$1200 = Ka_{\overline{24}\rceil j},$$ o $$K = \frac{1200 j}{1 - v^{24}} \approx 61.5683,$$ donde $v = (1+j)^{-1}$ es el factor de descuento del valor actual para un mes.