Comprensión de $E(\sigma)X$

Question

Estoy estudiando un capítulo sobre el cálculo de Dunford y tengo problemas para entender la notación $E(\sigma)X$ .

Dejemos que $X$ sea un espacio de Banach sobre $\mathbb{C}$ y $T\in\mathcal{L}(X)$ ; $\sigma$ denota un conjunto espectral (subconjunto abierto y cerrado de $\sigma(T)$ ) y $E(\sigma)=E(\sigma,T)$ se define como la función que es idéntica a 1 en $\sigma$ e igual a 0 en $\sigma(T)\setminus\sigma$ .

¿Alguien sabe qué significa $E(\sigma)X$ ?

Answer 1

$E(\sigma)X$ es la imagen de $X$ bajo la proyección $E(\sigma)$ Por lo tanto

$E(\sigma)X=\{E(\sigma)x: x \in X\}$ .