Uno a uno en las funciones

Question

No sé mucho, pero creo que no existe ninguna inyección de la dimensión superior a la amante. O cualquier suryección de la inferior a la superior. Así que las 3 primeras opciones están descartadas. La cuarta no estoy seguro.

Answer 1

Ok. Aquí va una pequeña generalización (quizás) y una pista:

Dejemos que $A$ sea un conjunto contable, entonces $A'_n = \underbrace{A \times A \times \ldots \times A}_{\text{n times}}$ también es contable. Como los conjuntos contables están en biyección con $\mathbb{N}$ por lo que existe una biyección desde $A$ a $A'_n$ $\forall n \in \mathbb{N}$ .

Sugerencia: Pruebe a utilizar la inducción en $n$ . (Obsérvese que $A'_1 = A$ así que $A'_1$ es contable).