Encuentra las edades de tres personas, dada su suma y dos relaciones entre las edades

Question

Resuelve este acertijo:

"Ma y Pa y el hermano y yo
La suma de nuestras edades es de ochenta y tres
Seis veces la edad de papá son siete veces la edad de mamá
Y la edad de Ma es tres veces mi edad".

¿Cuál es la edad de papá? ¿Cuál es la edad de mamá? ¿Cuál es la edad de mi hermano? ¿Cuál es mi edad?

Lo intento estableciendo tres ecuaciones del problema $$A+B+C+D=83$$ donde tomé $A$ a la edad de mamá, $B$ a la edad de papá, $C$ tener la edad de mi hermano y $D$ a mi edad.

Luego se me ocurrieron otras dos ecuaciones $6B=7A$ y $A=3D$ . Más tarde resolví esto y llegué a $15D+2C=166$ pero estoy perdido y necesito ayuda.

Answer 1

• $P$ Pa
• $M$ Ma
• $B$ Hermano
• $Y$ Usted

$$P + M + B + Y = 83$$ $$6P = 7M$$ $$M = 3Y$$

Combinar y escribir todo en términos de $B$ y $Y$ .

$$21/6 Y + 3Y + B + Y = 83$$ $$45 Y + 6B = 498$$

La suma de números pares es par, por lo que $Y$ debe ser uniforme, llámalo $Y=2n$ :

$$90n + 6Y = 498$$ $$15n + Y = 83$$ $$\begin{bmatrix} n \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n \\ 83 - 15n \end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix} Y \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2n \\ 83 - 15n \end{bmatrix}$$

Insertar de nuevo en los padres:

$$\begin{bmatrix} P \\ M \\ Y \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7n \\ 6n \\ 2n \\ 83 - 15n \end{bmatrix}$$

Creo que podemos asumir $B \ge 0$ Así que $83 - 15n \ge 0$ Así que $n \le 5$ .

Esperemos que $B < M$ Así que $83 - 15n < 6n$ Así que $n \ge 4$ .

Así que sus opciones son $n=4$ o $n=5$ :

$$\begin{bmatrix} P \\ M \\ Y \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 28 \\ 24 \\ 8 \\ 23 \end{bmatrix} \text{ or } \begin{bmatrix} 35 \\ 30 \\ 10 \\ 8 \end{bmatrix}$$

Asumiendo que sois humanos y que tu hermano no es adoptado, probablemente sea el segundo.

Answer 2

Desde $$15D+2C=166$$ Se puede concluir que $D$ debe ser un múltiplo de $2$ y su valor máximo sería cuando $C=1$ lo que significa que el máximo $D=10$ .

Entonces, prueba a ver qué valores obtienes para $A,B,C$ cuando $D=2,4,6,8,10$ .

Sólo una de estas combinaciones tendrá sentido.

Answer 3

$6B=7A$ significa que $B$ es un múltiplo de $7.$ Di, $B=7x.$ Ahora, es $7A=6B=42x\implies A=6x.$ Desde $6x=A=3D$ tenemos $D=2x.$ Así,

$$A+B+C+D=6x+7x+C+2x=15x+C=83,$$ o de forma equivalente $$15x=83-C.$$ El LHS es un múltiplo de $15$ (es decir, $15,30,45,60$ o $75$ ). Así que, $C=8,23,38,53,68$ o $83.$ Desde $C\le A$ y $C\le B$ es $3C\le 83,$ es decir, $C=8$ o $C=23.$

Si $C=23$ entonces $x=4$ y $A=24, B=28$ y $D=8.$ Si $C=8$ entonces $x=5$ y $A=30, B=35$ y $D=10.$ La primera solución no tiene sentido porque la diferencia de edad entre el padre y el hijo es de un año. Así que $A=30, B=35,$ $C=8$ y $D=10.$