Me encontré con una pregunta sobre las aplicaciones de las derivadas que me pedía calcular los valores máximos y mínimos de la función $y=f(x)$ que se representa con las siguientes ecuaciones:
$x=t^{5\ }-5t^3-20t+7$
$y=4t^3-3t^2-18t+3$
$|t|<2$
He obtenido $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{6}{5}\frac{(2t-3)(t+1)}{(t^2-4)(t^2+1)}$ que es igual a $0$ en $t=-1,$$\frac {3}{2}$
Desde $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} >0$ para $t\to-1^+$ y $< 0$ para los valores en los que $t\to-1^-$ , llegué a la conclusión de que $-1$ debería ser el punto de mínimos, que según mi libro es en realidad el punto de máximos. Lo mismo ocurre con $t=\frac{3}{2}$ donde los valores de $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ justo por encima y por debajo $t=\frac{3}{2}$ sugieren que es el punto de máximos cuando en realidad es donde $y$ alcanza el valor mínimo.
Si realizo la prueba de la segunda derivada obtengo resultados que coinciden con las respuestas dadas en mi libro como $\frac{\mathrm{d^2}y}{\mathrm{d}x^2}$ en $t=-1 < 0$ lo que implica que es efectivamente el punto donde $y$ es máxima y es igual a $14$ .
También $\frac{\mathrm{d^2}y}{\mathrm{d}x^2}$ en $t=\frac{3}{2} > 0$ lo que implica que es el punto donde $y$ se convierte en mínimo y es igual a $\frac{-69}{4}$ .
¿En qué me estoy equivocando? ¿Sucede esto porque esta función es paramétrica? También he trazado esta curva en desmos, pero no me ha servido de mucho.
Gracias por sus sugerencias/comentarios.
