¿Cuántos contenedores contienen al menos un artículo?

Question

Tengo X contenedores con Y ranuras cada uno. Los contenedores no son únicos.

También tengo n elementos que deben colocarse en cualquiera de las ranuras X * Y al azar. n es siempre menor que X * Y.

¿Cómo puedo encontrar el número de contenedores con al menos un elemento que es estadísticamente más probable? ¿Es posible determinarlo teóricamente?

Answer 1

Sospecho que esto puede ser bastante difícil en general, aunque para $Y=1$ la respuesta es $n$

Pero una cuestión relacionada es el número esperado de contenedores con exactamente un elemento (es decir, la media en lugar de la moda): eso sería $X\dfrac{{Y \choose 1}{XY-Y \choose n-1}}{XY \choose n} = \dfrac{n(XY-Y)!(XY-n)! }{(XY-Y-n+1)!(XY-1)!}$

A continuación, editó la pregunta como al menos un artículo. Aquí el número esperado es $X\left(1-\dfrac{XY-Y \choose n}{XY \choose n}\right)$