Grupo fundamental de la superficie de género $g$

Question

Supongamos que tenemos una superficie compacta de género $g$ .

¿Cómo calcular su grupo fundamental?

Answer 1

Deberías buscarlo en un libro estándar de topología algebraica (ver Lee o ver Massey ). La forma estándar de hacerlo es utilizando polígonos regulares. Puedes representar tu superficie compacta como un determinado espacio cociente por las aristas de un polígono. Una vez que se tiene esa representación, el resto es más fácil. Massey lo hace en el capítulo 1.

Answer 2

Si la superficie es orientable , entonces tenemos el fórmula :

$$\pi_1(S)=\langle\;a_1,b_1,...,a_g,b_g\;:\;\;[a_1,b_1]\cdot\ldots\cdot [a_g,b_g]=1\;\rangle$$

(compruebe el teorema 6.3. en el documento anterior)