Si $n$ está representado por una forma cuadrática, entonces $4an$ es un cuadrado módulo $|d|$

Question

Si $n$ se representa mediante una forma cuadrática $ax^2+bxy+cy^2$ entonces $4an$ es un cuadrado módulo $|d|$ .

He sacado esta pregunta del libro de texto pero no he podido ver el papel de la "a". El siguiente enunciado es conocido en nuestra clase:

Dejemos que $n$ y $d$ se le dará. $n$ está representada por alguna forma cuadrática $f$ De discriminar $d$ si y sólo si $d$ es un cuadrado mod $4|n|$ .

Answer 1

Si $n = a x^2 + b x y + c y^2$ (con todas las variables enteras) y $d = b^2-4ac$ el discriminante, entonces $$4 a n = 4 a^2 x^2 + 4 a b x y + 4 a c y^2 = (2 a x + b y)^2 - y^2 d$$ por lo que se trata efectivamente de un cuadrado más un múltiplo de $|d|$ .