Números de tres cifras divisibles por 3

Question

¿Cuántos números de tres cifras son divisibles por 3 y tienen la propiedad adicional de que la suma de sus cifras es 4 veces la cifra del medio? Mi planteamiento: que el número sea $abc$ así que $$abc \equiv 0\pmod{3}$$ y $$a + b+ c= 4b$$ Ahora estoy atascado. ¿Alguna ayuda?

Answer 1

Tenga en cuenta que $a+c=3b$

Por lo tanto, elija $a,c$ tal que su suma es múltiplo de tres. Automáticamente se obtendrá un $b$ gratis con cada caso.

Answer 2

Primero, $b$ debe ser divisible por $3$ ya que $a+c=3b$ tenemos $0<3b<18$ . Así que $b$ puede ser $3$ y $6$ .

Para $b=3$ tenemos $a+c=9$ Hay 9 opciones;

para $b=6$ tenemos $a+c=18$ entonces la única opción es $a=c=9$ .