Quizá sea una pregunta estúpida, pero la hago de todos modos. Me parece que la semántica viene después y no puede cambiar la complejidad del lenguaje. Hago la pregunta porque Herbert B. Enderton en https://plato.stanford.edu/archives/spr2008/entries/logic-higher-order/ escribió:
Hemos visto que, aunque el conjunto V¹ de fórmulas válidas de de la lógica de primer orden es computable, el conjunto correspondiente V² para la lógica de segundo orden (con la semántica estándar) es mucho más complejo. Este fenómeno no continúa en los órdenes superiores.
¿Por qué tenía que especificar "con la semántica estándar"? Estoy aprendiendo y comprobando mi comprensión, quizás en un detalle. El contexto es que, con la semántica de Henkin, este lenguaje es equivalente a la lógica de primer orden ordenada con los axiomas de comprensión. ¿Es correcto decir que, sin embargo, el lenguaje en sí mismo sigue siendo no recursivamente enumerable, incluso si es equivalente (en términos de interpretaciones) a un lenguaje que es recursivamente enumerable? Estoy comprobando si me he perdido algo.
