En geometría plana, el producto de dos segmentos de línea p y q puede representarse como el área de un rectángulo de lados p y q. O al menos esa es la premisa que se asume aquí. Suponiendo que sea correcta, la pregunta es: ¿se puede representar este producto mediante un simple segmento de recta, en lugar de un área?
Respuesta
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Oli
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Sí, es posible.
Nos dan dos segmentos de línea, de longitudes $a$ y $b$ . Dibuja dos líneas perpendiculares (no importa) que se encuentren en algún punto $O$ . En una de las líneas, que llamamos la $x$ -eje, hacer un punto $A$ tal que $OA=a$ . (La regla y el compás pueden hacer esto.) En la otra línea, que llamamos la $y$ -eje, hacer un punto $B$ tal que $OB=b$ .
En el $x$ -eje, poner un punto $X$ tal que $OX$ tiene una longitud unitaria. Únase a $X$ y $B$ .
A través de $A$ , dibujar la línea paralela a $XB$ . Esto cumple con el $y$ -eje en algún momento $P$ .
Por triángulos similares, tenemos $\frac{b}{1}=\frac{OP}{a}$ . De ello se desprende que $OP$ tiene una longitud $ab$ .
Observación: Mediante una pequeña modificación de la idea básica, también podemos construir un segmento de línea de longitud $\dfrac{a}{b}$ .
Obsérvese que necesitamos definir, tal vez de forma arbitraria, algún segmento de recta como segmento de recta unidad para poder llevar a cabo la construcción.
