En física se suele definir el número de Chern como la integral cerrada sobre la curvatura de Berry $$\Omega_{xy}=\frac{\partial A_x}{\partial k_y}-\frac{\partial A_x}{\partial k_x}.$$ Con, $$A_i(\mathbf{k})=i\langle \psi_{\mathbf{k}}|\partial_{k_i}|\psi_{\mathbf{k}}\rangle.$$ Por lo tanto, a menudo nos interesa, $$C=\frac{1}{2\pi}\oint_{}\Omega_{xy} d^2k,$$ donde el número de Chern es una integral cerrada sobre todo el momento en la zona de Brillouin.
Mi pregunta es: ¿Qué es un número de Chern en general? ¿Es simplemente la integral sobre una superficie cerrada tal que el resultado es invariante en ciertas regiones del espacio de parámetros? Veo a menudo referencias a las clases de Chern, ¿cómo se relacionan con los números de Chern?
