$\log_{2} (3 \sin \theta) = 2.\log_{2}(-3\cos \theta) + 1$ que es la suma de posibles $\theta$

Question

$0 \leq \theta \leq 360$

$\log_{2} (3 \sin \theta) = 2.\log_{2}(-3\cos \theta) + 1$

$\log_{2} 3 + \log_{2} \sin \theta = \log_{2} 9 + \log_{2} \cos ^2 \theta + \log_{2} 2$

$\log_{2} \sin \theta - \log_{2} \cos ^2 \theta = \log_{2} 6$

$\log_{2} \sin ^3 \theta = \log_{2} 6$

¿Cómo encontrar el ángulo posible?

Answer 1

Está claro que necesitamos $\sin\theta>0,\cos\theta<0$

$$\implies90^\circ<\theta<180^\circ$$

Elija $180^\circ-\theta=t$

$$\log_2(3\sin t)=2\log_2(3\cos t)+1=\log_2(2(3\cos t)^2)$$

$$3\sin t=18(1-\sin ^2t)$$