El menor número entero positivo del conjunto $\{ 24x+ 60y+2000z | x,y,z \in \mathbb Z\}$ ? Siento que $24.1+60.33+2000.-1=4$ es la respuesta. ¿Cómo lo aseguramos?
Respuesta
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Oli
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En general, si $a_1,a_2,\dots, a_n$ son números enteros, no todos $0$ entonces el menor número entero positivo de la forma $a_1x_1+a_2x_2+\cdots +a_n x_n$ donde el $x_i$ rango sobre los enteros, es $\gcd(a_1,a_2,\dots, a_n)$ .
El caso $n=2$ suele llamarse La identidad de Bézout. En general $n$ El resultado se puede demostrar por inducción, a partir de la identidad de Bézout.
En su problema particular, tenemos $n=3$ y $\gcd(24,60,2000)=4$ Así que, efectivamente $4$ es el menor número entero positivo representable como $24x+60y+2000z$ .
