Dado $g(1) = 6$ , $g'(1) = -1$ , encontrar $d/dx(2 g(x)/(x^2 + 1))$ cuando $x = 1$

Question

¿Por qué la respuesta es $-7$ ? He enchufado $1$ en la ecuación y terminé con $12/2$ y consiguió $6$ . ¿Puede alguien explicarme qué he hecho mal?

Answer 1

Aplicando la regla del cociente, encontramos que: \begin {align*} \frac {d}{dx} \left [ \frac {2g(x)}{x^2+1} \right ] &= \frac {(x^2+1) \frac {d}{dx}[2g(x)] - 2g(x) \frac {d}{dx}[x^2+1]}{(x^2+1)^2} \\ &= \frac {(x^2+1)[2g'(x)] - 2g(x)[2x]}{(x^2+1)^2} \\ &= \frac {2(x^2+1)g'(x) - 4xg(x)}{(x^2+1)^2} \\ \end {align*} Por lo tanto, sustituyendo $x = 1$ obtenemos: $$ \frac{2(1^2+1)g'(1) - 4(1)g(1)}{(1^2+1)^2} = \frac{4(-1) - 4(6)}{4} = -1 - 6 = -7 $$