Analógico de Stone-Weierstrass por $L^p$

Question

Deje que $A$ sea un álgebra complejo de funciones medibles delimitadas en el espacio de medida $(X,\mu)$ (el caso de $[0,1]$ con la medida lebesgue es suficiente para mí) cerrado bajo conjugación. Supongamos que $A$ separa puntos, es decir, no hay ninguna partición medible no trivial de $X$ de tal manera que cada función en $A$ es constante en (casi todas) partes. ¿Es cierto que $A$ es denso en $L^p(X,\mu)$ para $1\leq p