La confusión: p → q, es verdadera en todos los casos excepto cuando p es verdadera y q es falsa. En el problema anterior, si x < 0 es verdadera, entonces x² > 0 será verdadera. Pero, cuando, x = 0, entonces, la premisa x < 0 es falsa. Pero, según la definición, si la premisa es falsa, la expresión se sigue considerando verdadera. ¿No se contradice?
Donde el antecedente de una implicación es falsa, es la declaración que se tiene por cierto; no necesariamente su consecuente .
Es decir, una declaración de implicación es verdadera si: o bien el antecedente y el consecuente son ambos Es cierto, o el antecedente es falso (sea cual sea el consecuente). Que es lo mismo que decir que un enunciado de implicación se considera falso sólo si El antecedente es verdadero mientras que el consecuente es falso.
Por lo tanto, la declaración $\forall x \;(x<0 \,\to\, x^2> 0)$ se contradice sólo con un ejemplo, $c$ , de tal manera que $c<0$ y $c^2\leq 0$ . El ejemplo de $0$ no contradice la declaración.
- "Todos los patos vuelan al sur para pasar el invierno" no se contradice con los emús que no migran.
$$\forall \text{bird}\;(\text{bird}\in\text{Ducks}\;\to\;\text{bird}\in\text{Southward winter migrators}) \\ \text{Emu}\not\in\text{Ducks}\;\wedge\;\text{Emu}\not\in\text{Southward winter migrators} \\ \ldots$$
- "Todos los cisnes son blancos" se contradice al encontrar cisnes negros.
$$\forall \text{bird}\;(\text{bird}\in\text{Swans}\;\to\;\text{bird}\in\text{White feathered}) \\\text{Black Swan}\in\text{Swans}\;\wedge\;\text{Black Swan}\not\in\text{White feathered}\\\text{Contradiction!}$$
