Encuentre un límite en $ \sum_{i=0}^m \frac{\sqrt{a_{i+1}}}{2^i}, $ dado que $m\leq b=\sum_{j=1}^{m+1}a_j$ .

Question

Me gustaría calcular, o encontrar un límite superior agudo para la siguiente suma: $$ \sum_{i=0}^m \frac{\sqrt{a_{i+1}}}{2^i}, $$ si $m\leq b=\sum_{j=1}^{m+1}a_j$ .

Answer 1

Si $a_1=b, a_j=0$ para $j \gt 1$ , entonces la suma es $ \frac{\sqrt b}2$ . Dejando $a_1$ y el aumento de los otros sólo reducirá la suma. Si algunos de los $a$ pueden ser negativas, no creo que haya un límite: Dejemos que $a_1$ aumentar los resultados positivos y $a_2$ aumentar el mantenimiento negativo $b$ lo mismo.