¿La unión de dos clases elementales es una clase elemental?

Question

Supongamos que $K$ y $K'$ son dos clases de estructuras en el mismo lenguaje que son ambas clases elementales. ¿Su unión es también una clase elemental? Nota, las clases no tienen que ser finitamente axiomatizables, sólo tienen que ser axiomatizables.

Answer 1

Si $K$ y $K'$ se axiomatizan mediante los conjuntos $\Sigma$ y $\Sigma'$ de frases, entonces $K\cup K'$ se axiomatiza mediante $\{\alpha\lor\beta:\alpha\in\Sigma\text{ and }\beta\in\Sigma'\}$ .