¿Cómo puedo resolver este tipo de ecuación?

Question

Tengo un sistema de ecuaciones que es:

$\begin{cases} x=2y+1\\xy=10\end{cases}$

He entrado en esto: $x=\dfrac {10}y$ .
¿Cómo puedo encontrar el $x$ y $y$ ?

Answer 1

Sugerencia :

Este tipo de ecuación se puede resolver sustituyendo el valor de $ x $ o $ y $ en la primera ecuación.Y la ecuación anterior se convertirá en cuadrática, resuélvela

$ x = 2y +1 \dots (1)$

$xy = 10 $ $ \implies x = \frac{10}{y}$

Pon el valor de x en la ecuación (1)

$ \frac{10}{y} = 2y+1 $

$ 10 = 2y^2 + y $

$ 2y^2 + y -10 = 0 \dots(2)$

Resuelve esta ecuación cuadrática, Para cada valor de $y$ obtendrá un $x$

Lo mismo puedes hacerlo sustituyendo $ y = \frac{10}{x}$

Espero que pueda continuar desde aquí.

Answer 2

Observe que $10 = xy = (2y + 1)y = 2y^2 + y$ . Pero entonces $$2y^2 + y - 10 = 0.$$ ¿Puedes resolver esta ecuación cuadrática?

Si utiliza las sustituciones $x = \frac{10}{y}$ o $y = \frac{10}{x}$ entonces estás asumiendo implícitamente $y$ o $x$ no es $0$ .

Answer 3

$$ 1 = \left(x - 2y\right)^{2} = x^{2} - 4xy + 4y^{2} $$

$$ 1 + 80 = x^{2} + 4xy + 4y^{2} = \left(x + 2y\right)^{2} $$

$$ x + 2y = \pm 9\,, \quad x = {1 \pm 9 \over 2}\,, \quad y = {\pm 9 - 1 \over 4} $$

$$ \color{#ff0000}{\large\left(x, y\right) = \quad \left(5,2\right)\,,\quad \left(-4, -\,{5 \over 2}\right)} $$