Problema de los números complejos

Question

Intento utilizar las normas y definiciones pertinentes, pero avanzo poco.

Answer 1

Simplifíquelo en $x,y$ se obtienen dos partes, es decir, dos ecuaciones y ya está. $(x+iy)(1+x-iy)+\frac{5.(x).(1+2i)}{5}-2x-4=0+0i$ ahora tenemos dos ecuaciones. La parte imaginaria y la parte real, es decir $(x+x^2+y^2)+x-2x-4=0$ y $ y+xy+2x=0$ dos ecuaciones dos incógnitas resolver para $x,y$ y ya está.

Answer 2

Aquí tienes algunas pistas:

Si $z = x + iy,$ entonces

1. $\overline{z} = x - iy$
2. $Re(z) = x$
3. $Im(z) = y$

Entonces, como el lado derecho de la ecuación es cero, tanto la parte real como la parte imaginaria de la medida izquierda deben ser cero.

Answer 3

Supongamos que $z=a+bi$ y $a,b\in\mathbb{R^+}$ :

$$z\left(1+z^{*}\right)+\frac{5\Im\left(iz\right)}{1-2i}-2\Re\left(z^{*}\right)-4=0\Longleftrightarrow$$ $$z\left(1+z^{*}\right)-(1-2i)\Re(z)-4=0\Longleftrightarrow$$ $$zz^{*}-(1-2i)\Re(z)+z-4=0$$