Subgrupos de congruencia de $SL_2(\mathbb{Z})$ normalmente parecen definirse como un subgrupo que contiene $\Gamma(N) = \left\{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \mod N \right\}$ para algún número entero positivo $N$ . Pero, también he visto que se define como un subgrupo definido por condiciones de congruencia en las entradas. El problema es que esto no es muy específico. Por ejemplo, ¿qué pasa si miro el conjunto $\left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} : a^b \equiv c^2 d^{15} \mod 17 \right\}$ ? Me lo acabo de inventar y lo más probable es que no sea cerrado bajo la multiplicación y por tanto no sea un subgrupo. Tal vez el conjunto de soluciones esté vacío. Pero, suponiendo que sea un subgrupo no vacío, ¿se consideraría un subgrupo de congruencia? O, más en general, ¿hay condiciones más específicas sobre qué tipos de congruencias se permiten, es decir, hay una definición rigurosa en algún lugar?
Respuesta
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Creo que el enfoque correcto en este caso es comparar el ajuste de un modelo en el que se permite que el IV(a) y el IV(b) varíen -es decir, su modelo actual- con el ajuste de un modelo en el que el IV(a) y el IV(b) se ajustan al mismo valor (en cuyo caso el mediador es simplemente una media de los dos). Los dos modelos pueden compararse mediante una prueba de diferencia chi-cuadrado.
Esto es lo suficientemente sencillo como para realizarlo a mano; no estoy muy seguro de cómo hacer ese último paso final en el SPSS. Pero todos los valores necesarios para calcular la diferencia de Chi-cuadrado estarán disponibles en SPSS, y hay varias calculadoras en línea que pueden utilizarse para determinar el valor de esta estadística de prueba y su valor p. Espero que le sirva de ayuda.
