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¿Cómo probar ese $\frac{\pi}{2}=\left[1, 1, \tfrac{1}{2},\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{4},\ldots\right]$?

No sé cómo probar la fracción continua generalizada <span class="math-container">$\pi/2=[1;1/1,1/2,1/3,1/4,...]=1+\cfrac{1}{1/1+\cfrac{1}{1/2+\cfrac{1}{1/3+\cfrac{1}{1/4+\ddots}}}}$</span>

Aparece en wikipedia sin pruebas, contiene los términos de la serie armónica, pero parece no ser muy conocido.

Agradecería cualquier ayuda, gracias.

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