Relación entre la prueba de bondad de ajuste de Chi-cuadrado y el teorema del límite central

Question

Cuál es la explicación de que la prueba de bondad de ajuste de Chi-Cuadrado se puede utilizar para determinar si una distribución observada es igual a otra distribución innecesaria del tipo de esta distribución.

Sé que hay un vínculo con el teorema central del límite -respectivamente el teorema central del límite se utiliza para explicar por qué esto es válido-.

Conozco la esencia del teorema del límite central y también de la prueba de Chi-Cuadrado, pero no entiendo la relación.

Una barrera de pensamiento para mí es que la definición de la distribución Chi-cuadrado dice que es la suma de desviaciones distribuidas normalmente al cuadrado. Entonces, ¿POR QUÉ puedo utilizar la prueba de Chi-Cuadrado para probar distribuciones NO NORMALES?

Answer 1

La prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado es para cuenta en diferentes intervalos.

Cuando se establece de esta manera, condicionada al número total de valores observados, se tiene una distribución multinomial (una versión multicategoría de la binomial).

Es esta distribución multinomial la que está bien aproximada por una normal (multivariada) en muestras suficientemente grandes.

Más concretamente, tiene aproximadamente una distribución normal multivariante degenerada (ya que la suma de los recuentos en cada casilla será igual al número total de observaciones); con $k$ la distribución se restringe a un $k-1$ subconjunto dimensional de $k$ -espacio, del que surgen los grados de libertad.

Esto no está relacionado con la distribución que usted está probando, excepto en la medida en que afecta a las proporciones esperadas en cada recipiente (y por lo tanto a los recuentos esperados), lo que a su vez afecta a la calidad de la aproximación normal a la multinomial.