¿Cómo puedo verificar que el ideal $(x^2-zw, z^2-yw, y^3-xw, w^3-xy^2z)$ en $\mathbb Q[x,y,z,w]$

Question

Quiero demostrar que el ideal $$(x^2-zw, z^2-yw, y^3-xw, w^3-xy^2z)$$ en el ring $\mathbb{Q}[x,y,z,w]$ es primordial, ¿cómo puedo?

Answer 1

Si crees en los ordenadores, puedes hacerlo en Macaulay2 con los siguientes comandos.

i1 : R = QQ[x,y,z,w]

o1 = R

o1 : PolynomialRing

i2 : I = ideal(x^2-z*w, z^2-y*w, y^3-x*w, w^3-x*y^2*z)

             2         2         3             2     3
o2 = ideal (x  - z*w, z  - y*w, y  - x*w, - x*y z + w )

o2 : Ideal of R

i3 : isPrime I

o3 = true

Macaulay2 puede ejecutarse gratuitamente en línea en http://habanero.math.cornell.edu:3690/ .