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Dos variables aleatorias dependen dada una tercera variable aleatoria, e independientes de lo contrario

Supongamos que <span class="math-container">$X$</span> y <span class="math-container">$Y$</span> dependen dado <span class="math-container">$Z$</span>e independientes cuando no se les da <span class="math-container">$Z$</span>. ¿Significa esto que:

<span class="math-container">$$ p(x,y) = p(x) \cdot p(y) \ p(x,y|z) \neq p(x|z) \cdot p(y|z) $$</span>

Además, ¿hay algún ejemplo del mundo real de este escenario?

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