Ecuación del múltiplo par de la recta

Question

$$ x \cos \alpha + y \sin \alpha -p = 0$$ representa una línea recta en forma polar (o incluso tomada en cualquier otra forma),

$$ (x \cos \alpha + y \sin \alpha -p )^3 = 0$$ representa 3 líneas rectas repetidas, pero por qué no, $ (n\in \mathbb Z) $

$$ ( x \cos \alpha + y \sin \alpha -p)^{2\,n} = 0 $$ ¿en toda la parcela para los poderes pares? He utilizado Mathematica pero otros CAS podrían escribirse de la misma manera en este sentido. ¿Por qué no representa líneas rectas repetidas uniformemente?

Answer 1

Aquí hay dos cuestiones distintas: qué representa la ecuación y qué traza (en un software concreto).

Para cualquier número entero positivo $n$ , $f(x,y)^n = 0$ tiene exactamente las mismas soluciones que $f(x,y) = 0$ .

En los programas de software típicos que utilizan métodos numéricos, los gráficos implícitos dependen de la detección de los cambios de signo, por lo que a menudo pasarán por alto los mínimos locales de $0$ . Véase, por ejemplo esta pregunta reciente