¿Por qué es $\sqrt{X}\times\sqrt{X}=X$ ?

Question

Hoy estaba resolviendo el límite $(\ln(x))/(2*(x^{1/2})$ pero luego enfrentó el paso después de aplicar la derivación que terminó con $(1/x)/(1/x^{1/2})$ y el resultado de eso fue $1/x^{1/2}$ . Cuando le pedí a un amigo que me explicara por qué me dijo que es porque el $X$ se sustituye por $\sqrt X * \sqrt X$ . Entonces, ¿eso significa que $\sqrt X * \sqrt X = X$ ? si es así, ¿alguien puede explicar por qué?

Answer 1

Esa es la definición de raíz cuadrada. Una raíz cuadrada de un número real $x\ge0$ es otro número real $a$ tal que $$ a^2=x. $$ Si $x>0$ tiene dos raíces cuadradas, denotadas como $$ \pm\sqrt x, $$ donde se entiende que $\sqrt x>0$ . Entonces $$ \sqrt x\,\sqrt x=(\sqrt x)^2=x. $$