Implementación del modelo autorregresivo espacial en R

Question

Necesito implementar un modelo SAR sin covariables. Para ser más específico, la regresión que tengo que estimar es y=bWy+e donde:

• y es la variable dependiente;
• b es el parámetro del coeficiente a estimar;
• W es la matriz de adyacencia;
• e es el error.

Mi idea era utilizar la función lagsarlm del paquete spdep. Pero he revisado la documentación de spdep y parece que esta función sólo funciona añadiendo covariables: es decir, y=bWy+cX+e, y no sé cómo borrar el término X.

Nota: Para aquellos que estén familiarizados con la literatura de análisis de redes y no con la econometría espacial, en cierto modo se trata de un método para estimar un parámetro de centralidad de Bonachich.

Answer 1

Se puede ajustar un modelo de sólo intercepción, por ejemplo $y = a + \rho W y + e$ en lagsarlm .

library(spdep)
data(oldcol)
Bin_W <- nb2listw(COL.nb, style="B")
Empt <- lagsarlm(CRIME ~ 1, data=COL.OLD, listw=Bin_W)
summary(Empt)

No creo que haya nada malo en utilizar $\rho$ con el intercepto para calcular su medida de centralidad, pero no estoy seguro al 100%. Lesage y Pace en Introducción a la econometría espacial entonces describen la medida de centralidad de Bonachich (pg. 15) como:

$$b = (I_n - \rho P)^{-1}\cdot l_n$$

donde $I_n$ es la matriz de identidad, $P$ es la matriz de contigüidad binaria, $\rho$ es la estimación en la ecuación previa, y $l_n$ son un vector de columnas de unos. El intercepto, por lo tanto, termina siendo un factor de escala que puede ser ignorado, creo.

#Making Bonachic centrality 
W <- nb2mat(COL.nb, style="B")
I <- diag(dim(W)[1])
Ones <- rep(1,dim(W)[1])
bonCent <- solve(I - Empt$rho*W) %*% Ones

Iba a recomendar sólo calcular el retardo espacial y mirar la covarianza, pero en este ejemplo hay diferencias muy grandes entre la estimación de $\rho$ cuando se utiliza una matriz de contigüidad frente a una matriz normalizada por filas.