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Número de acuerdos con múltiples restricciones

Dadas tres letras A, B y C. Encuentre el número de palabras de longitud 11 en las que A aparece un número par de veces y B aparece un número impar de veces.

( Atención: A puede ocurrir 0 veces y no hay restricción en C )

Mi intento: He intentado hacer casos pero no funciona ya que habrá más de $50$ casos.

¿Existe algún mecanismo para solucionar esto?

Incluso una expansión trinomial no funcionará ya que de nuevo tenemos que encontrar posibilidades para $n+m+l = 11$ con n par y m impar.

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