Demostrar que $1 + 4 + 9 ... + n^2 = (n/6)(n+1)(2n+1)$

Question

Sé que es cierto, pero no estoy seguro de cómo escribir la prueba para: $1 + 4 + 9 ... + n^2 = (n/6)(n+1)(2n+1)$ . Necesito ayuda para guiarme en la dirección correcta.

Gracias de antemano.

editar:

Bien en n=k tengo $1+4+9 ... + k^2 = (k/6)(k+1)(2k+1)$

y en $n=k+1$ Tengo $((k+1)/6))((k+1)+1)(2(k+1)+1) = ((k+1)/6)(k+2)(2k+3).$

¿Es necesario que mi paso básico comience en $n=0$ o $n=1?$ ¿Cómo lo sé?

Answer 1

Una pista:

$(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1$ ,

y luego sumarlo de 1 a $n$ .

Answer 2

Cuando $n=1$ Está bien.

Supongamos que $n=k$ , $$1 + 4 + 9 \cdots + k^2 = (k/6)(k+1)(2k+1).$$ Entonces $n=k+1$ , $$1 + 4 + 9 \cdots + k^2+(k+1)^2 = (k/6)(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=((k+1)/6)(k+2)(2k+3).$$

Answer 3

Prueba por imagen $%random text fdfdsfdsfdsfdsfdsfs$ :

Answer 4

Hay una respuesta de la U de Manitoba en el siguiente enlace: Enlace a la prueba

En el futuro, escribe tu problema en la búsqueda de Google para ver si la solución ya está ahí. Lo más probable es que la respuesta a tu pregunta ya esté ahí. Yo la encontré con facilidad escribiendo $1 + 4 + 9 … + n^2 = (n/6)(n+1)(2n+1)$ en la búsqueda de Google.