¿Podría alguien explicar cómo se intuye la notación de probabilidad/unión que aparece a continuación? No sé cómo leerla.
¿Y se trata de una situación en la que los acontecimientos son disjuntos, pero dependientes?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No, eso no es una notación sindical.
Voy a crear algunas variables para resaltar la diferencia.
Dejemos que $N$ sea el número de seis en cuatro rollos. Deje que $R_i = 0$ si el $i$ el rollo no es un seis, y $R_i = 1$ si es un seis. Obsérvese que el complemento de $\{N\geq 1\}$ es $\{N = 0\}$ . Por último, observe que $$\{N =0\}\iff\{R_1=0\text{ and }R_2 = 0\text{ and }R_3 = 0\text{ and }R_ 4= 0\}.$$ Entonces la pregunta es \begin {align*} P(R_1 = 1 \cup R_2 = 1 \cup\dotsb\cup R_4 = 1) &=P \left ( \bigcup_ {k = 1}^4R_i = 1 \right ) \\ &=P(N \geq 1) \\ &= 1-P(N = 0) \\ &=1-P \left ( \bigcap_ {k = 1}^4R_i = 0 \right ) \\ &=1-P(R_1 = 0 \cap R_2 = 0 \cap\dotsb\cap R_4 = 0) \\ &=1-P(R_1 = 0)P(R_2 = 0) \dotsm P(R_4 = 0) \tag1\\ &=1- \left ( \frac {5}{6} \right )^4 \end {align*} donde $\cap$ es una intersección, $\cup$ es una unión, y $(1)$ es cierto por la independencia. En palabras llanas, las uniones pueden leerse como "o" y las intersecciones como "y".
El gran $\displaystyle \bigcap_{k=1}^4$ y grandes $\displaystyle \bigcup_{k = 1}^4$ notación funcionan como el gran $\displaystyle \sum_{k = 1}^4$ notación.
