$\lim_{n \to \infty} n\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)$ utilizando la regla de L'Hòpital muestran que esto es $1$ . ¿Puede hacer esto ya que no hay una división y $n$ obviamente tenderá al infinito y $\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)$ tenderá a $0$ ? Entonces, ¿los límites no coinciden?
Así que puse $u=n $
$du=1$
$v= \ln\left(1+\frac{1}{n}\right)$
$dv= -\frac{1}{n^2+n}$
Por lo tanto, $\ln\left(1+\frac{1}{n}\right) - \frac{1}{n+1}$ en el que ambos tienden a $0$ así que estoy completamente perdido.