por qué es $2.2250738585072014\text{e}{-308}$ ¿no es un número?

Question

En programación el valor mínimo de un flotador es: $$2.2250738585072014\text{e}{-308}$$

pero cuando escribo esto en una calculadora, dice Not a Number . lo que me pregunto es por qué es un número no válido?

Nota: Apenas estoy terminando el octavo grado de matemáticas y no he aprendido del todo lo que hace la "e" en una ecuación. Creo que tiene algo que ver con poner el número a la potencia de diez veces el número después de la e.

Answer 1

Tiene razón en su interpretación de la $e$ cosas. De hecho, este valor es

$2.2250738585072014 \cdot 10^{-308}$

Que es, sin duda, un número. Lo que ocurre es que, para almacenar correctamente este número, la calculadora necesitará una buena cantidad de memoria para almacenarlo con precisión, y básicamente has intentado agotarla.

Answer 2

Este es efectivamente un número, es extremadamente cercano al 0. Su número es aproximadamente $$2 \cdot 10^{-308} = 0.\underbrace{00\ldots 0}_{307 \text{ zeros}}2 \; ,$$ que es ligeramente mayor que cero.

No sé lo que quieres programar, pero a menudo uno quiere probar, si tal resultado es cero. Usted nunca debe hacer algo como esto:

res = 2.2E-10;
if (res == 0.0) { 
    Do something;
}

Esto no es bueno debido a la aritmética de punto flotante. En su lugar, usted quiere hacer algo como esto:

res = 2.2E-10;
epsilon = 1E-8; % A small value, to see, if our result is near enough at zero
if (abs(res - 0) < epsilon) { %Our value is 'near enough' at zero
    Do something;
}

Answer 3

Es un número válido, sin duda. Pero cualquier ordenador sólo tiene un número limitado de combinaciones que puede almacenar como números. Supongamos que los números de su ordenador constan de 4 dígitos decimales. Entonces puede representar los números del 0000 al 9999, es decir, 10000 combinaciones. Pero el ordenador quiere reservar algunas de estas combinaciones como códigos para cosas que no son números. Supongamos que quiere calcular

$$ 0^0 $$

Esto no representa un número, por lo que el ordenador utilizará su código "NaN" (Not a Number) para representar el resultado. En nuestro hipotético ordenador puede reservar el número 9999 para esto. Entonces, si escribes 9999, que parece un número normal, el ordenador dirá que no es un número.

Tu calculadora también reserva una combinación de dígitos para el código "NaN". Puede parecer un poco aleatorio, pero eso es porque puedes ver la representación decimal. En binario puede ser algo como

$$ 0.0000000000000001_2 \times 2^{-0.000000001_2} $$

(No será exactamente eso, pero sí algo parecido. En cualquier caso, los índices " $_2$ "indica que son números binarios, no decimales)

Answer 4

En la llamada "notación científica" de los números, la e representa 10 a la potencia de x. Así que en tu caso 2,22... por 10 a la potencia de -308. Tu número resulta ser el número más pequeño representable por el tipo de datos muy común "double", una representación binaria de 64 bits en coma flotante. Así que tu calculadora es incapaz de representarlo porque es demasiado pequeño y te dice erróneamente que no es un número cuando en realidad es un número, simplemente demasiado pequeño.