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Conmutador de subgrupos cerrados

Supongamos que tenemos un grupo de mentiras simplemente conectado $G$. Deje que $G_1$ y $G_2$ sean dos subgrupos cerrados y conectados de $G$. ¿Es cierto que el conmutador $[G_1,G_2]$ es un subgrupo cerrado de $G$?

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