Supongamos que hay fichas de póquer de cuatro colores diferentes y que uno de los colores es el azul. ¿De cuántas maneras puede n cantidad de fichas apiladas sin que haya dos azules al lado?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Llama a un montón de fichas sin azules consecutivos **bien.^^ Deja $b_n$ sea el número de pilas buenas de $n$ fichas con un azul como ficha superior. Dejemos que $c_n$ sea el número de pilas buenas de $n$ con el azul no la ficha superior.
Tenga en cuenta que $$b_{n+1}=c_n.\tag{1}$$ Esto se debe a que obtenemos un buen arreglo de $n+1$ fichas con azul encima poniendo un azul encima de una buena disposición de altura $n$ con el azul no en la parte superior. También, $$c_{n+1}=3(b_n+c_n),\tag{2}$$ ya que tenemos un buen montón de $n+1$ con el azul no encima poniendo una ficha de uno de los $3$ colores no azules encima de cualquier buen montón de $n$ .
Sube el índice de Recurrencia (2) en $1$ . Obtenemos $$c_{n+2}=3b_{n+1} +3c_{n+1}.$$ Utilizando la Recurrencia (1), obtenemos $$c_{n+2}=3c_{n+1}+3c_n.\tag{3}$$
Resuelve la Recurrencia, (3) por algún método estándar. O bien, si te sientes cómodo con la manipulación de matrices, resuelve el sistema de recurrencias (1), (2).
Ahora que tenemos $c_n$ Sabemos que $b_n$ . El número de buenas pilas de $n$ chips es $b_n+c_n$ .
