Encuentra una fórmula para esta secuencia (y demuéstralo).

Question

Este es un problema de dos partes.

Parte I

Necesito ayuda para encontrar una fórmula para esta secuencia de números:

$$\frac{1} {1\times 2} + \frac {1} {2\times3} + \cdots + \frac {1} {n(n+1)}$$

Parte II

Necesito demostrar la fórmula conjeturada en la Parte I.

Answer 1

SUGERENCIA:

$$\frac1{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}$$

Ahora telescopio.

Answer 2

SUGERENCIA:

el $r$ término $$T_r=\frac1{r(r+1)}=\frac{r+1-r}{r(r+1)}=\frac1r-\frac1{r+1}$$

Poner $r=1,2,\cdots,n-1,n$ y ver lo que pasa

¿Sabe usted Serie telescópica ?