¿Por qué la frecuencia no se mide en db en el gráfico de Bode?

Question

Al dibujar el papel gráfico de Bode donde el eje Y es la ganancia dada en db mientras que el eje X es la frecuencia dada en valor absoluto pero la escala utilizada es log. Creo que la razón de la escala logarítmica en el eje X es para aumentar el rango de frecuencias sobre el que se puede dibujar el gráfico. Pero no se puede lograr la misma ventaja si la frecuencia se representa en db y la escala utilizada es lineal tanto para el eje X como para el eje Y.

Answer 1

La frecuencia no es una medida de amplitud o potencia de la señal, por lo que hablar de "tal o cual" frecuencia en decibelios no tiene sentido. Si alguien dice "aumentar la frecuencia en 3 dB", no tiene sentido porque no es una cantidad de señal o potencia. Si alguien dice "aumentar la señal en 3 dB", sabemos que significa que la potencia se duplica (o que la señal aumenta en \$\sqrt2\$ ). Aplicar ese concepto a la frecuencia es inútil y carece de sentido.

No hay nada intrínseco a la "frecuencia" que la haga relacionarse con la potencia o la raíz de la potencia (como en la tensión, la corriente u otros niveles de señal), por lo que utilizarla así no tiene sentido. Al fin y al cabo, utilizamos el logaritmo de base 10 de una relación de potencia multiplicada por diez para convertirlo en decibelios y, utilizamos el logaritmo de una relación de tensión multiplicada por veinte para producir una respuesta en dB. ¿Qué fórmula tendría sentido para la frecuencia?

$$20\cdot \log_{10}(\text{voltage ratio}) = 10\cdot \log_{10}(\text{power ratio})$$

El número "20" se utiliza porque los voltios se elevan al cuadrado para obtener la potencia, por lo que el logaritmo de una relación de voltaje al cuadrado se multiplica por "20" para que sea la potencia en decibelios numéricamente equivalente. El factor base de "10" pone la potencia en " deci " unidades.

¿Sumar una relación de frecuencia de decibelios a otra relación de frecuencia de decibelios tiene algún significado real que sea útil? Por otro lado, con las etapas de ganancia puede tener mucho sentido sumar las ganancias en decibelios para producir un valor de ganancia global en dB. Tiene eso sentido para la frecuencia; no.

Answer 2

Podríamos empezar a usar dBHz y ver cómo se siente. Mi opinión es que no simplificará la vida ni ayudará a la comprensión.

NOTA sin embargo : la escala de frecuencias logarítmica ya está en uso, y ha sido durante un tiempo ... algunos milenios de precedencia de la octava (logaritmo de base 2) harán que un sistema basado en la década sea difícil de vender. Las octavas son de uso razonablemente común en la electrónica de audio gracias a su uso previo en la música.

Además, el "Bel" del decibelio se refiere a la sonoridad y no al tono, por lo que su traslado a las relaciones de potencia es bastante lógico, aplicarlo a la frecuencia lo es menos.

Answer 3

Al dibujar el papel gráfico de Bode donde el eje Y es la ganancia dada en db mientras que el eje X es la frecuencia dada en valor absoluto pero la escala utilizada es log.

Así que estamos trazando la respuesta logarítmica contra la frecuencia logarítmica.

Creo que la razón de la escala logarítmica en el eje X es aumentar el rango de frecuencias sobre el que se puede dibujar el gráfico.

Tiene ese efecto, pero eso es más bien un subproducto. La verdadera razón por la que trazamos la frecuencia en una escala logarítmica es que muchas cosas son proporcionales a las relaciones de frecuencias, como las respuestas superior e inferior de un filtro de paso de banda, o las bandas de parada de los filtros. Una línea recta en un gráfico logarítmico como el de Bode significa que tenemos una relación de potencia entre la frecuencia y la respuesta, y la pendiente de la línea nos da el exponente.

Pero no se puede conseguir la misma ventaja si la frecuencia se representa en db y la escala utilizada es lineal tanto para el eje X como para el eje Y.

Teóricamente podríamos hacerlo, es trivial en un programa de trazado trazar de cualquier manera, pero esa no es la forma en que los humanos piensan y trabajan. Utilizamos los dos ejes de forma diferente. Seguimos utilizando los dB con la respuesta de ganancia porque es fácil de hacer y tiene sentido para la mayoría de la gente. Pensamos en el borde de la banda de paso como 0,1dB o 1dB hacia abajo, porque estamos interesados en la ganancia relativa a un nivel. Queremos saber cuándo la banda de paso ha bajado a -40dB. Tendemos a no utilizar la frecuencia como tal.

Eso es todo. Seguimos utilizando estas convenciones gráficas porque tienen sentido para los humanos que las utilizan, y no hay ninguna razón real para cambiar.

Hay que tener en cuenta por qué los sintetizadores y contadores leen en unidades lineales, y las fuentes de señal y los analizadores leen el nivel en dBs. Estos instrumentos no nos obligan a utilizar esas unidades. Hacemos los instrumentos así porque son las unidades que nos resultan más cómodas de utilizar.

Answer 4

La ganancia es relativa, la frecuencia es absoluta. Un dB sin referencia puede referirse a una ganancia porque un dB sin referencia es relativo. Los niveles absolutos requieren un valor de referencia para tener unidades en dB, los ejemplos incluyen dBm, dBu, dBFS, dB-SPL. Como la ganancia es básicamente adimensional, puede medirse en dB. Pero la frecuencia tiene una dimensión: los Hz.

Otra forma de verlo es ¿por qué medimos la potencia, el voltaje, la presión sonora y otros "niveles" de onda en dB vinculados a una referencia en lugar de con una unidad simple? Bueno, una buena razón es que si tenemos cualquier tipo de amplificador o atenuador con un factor adimensional de ganancia o atenuación en dB, podemos simplemente sumar o restar los dB de ganancia o atenuación del dispositivo del nivel absoluto de entrada para obtener el nivel absoluto de salida.

También hay que tener en cuenta que los niveles se modifican con frecuencia y facilidad mediante todo tipo de dispositivos de procesamiento de señales, y las frecuencias se modifican con mucha menos frecuencia. Podría ser que el uso de dB de "desplazamiento" como medida para la acción de un dispositivo de desplazamiento de frecuencia podría ser útil, pero también podría ser confuso, ya que esencialmente hemos estandarizado que los dB referenciados significan un nivel o intensidad, y los dB adimensionales significan ganancia o atenuación. Añadir otros tipos de dB a la mezcla sin una buena razón no parece útil.

Answer 5

Medir la frecuencia en dB sólo crearía confusión. En el caso de la amplitud, los valores absolutos no son realmente importantes, sino que son los valores relativos los que interesan en la mayoría de los casos.

Por otro lado, con la frecuencia es raro preocuparse por los valores relativos. Si estás diseñando un filtro RC para controlar el ancho de banda, necesitas el valor absoluto de la frecuencia de corte. Si estás diseñando un amplificador, necesitas los números absolutos del paso de banda inferior y superior, no los números relativos.