Encontrar el límite $\lim_{n\to \infty}\frac{n^k}{n\choose k}$

Question

Estoy confundido con la resolución de problemas con límites combinatorios. Mi pregunta es que para $k\in N$ ¿Qué es el $$\lim_{n\to \infty}\frac{n^k}{n\choose k}$$

Answer 1

Tenga en cuenta que:

Como n $\to \infty$ , $$\frac{n^{k}}{\binom{n}{k}}=\frac{n^{k} k!}{n(n-1)(n-2)\cdot\ldots \cdot(n-k+1)}=\frac{k!}{1\cdot\left(1-\frac{1}n\right)\left(1-\frac{2}n\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{k-1}{n}\right)} \to k! $$