Función de distribución acumulativa de Z

Question

Si $X$ y $Y$ son dos variables aleatorias independientes, con las siguientes funciones de densidad de probabilidad:

$f_x(x)=1/2*e^{-|x|}$ , $x \in R$ y $f_y(y)=e^{-y}$ , $y>0$ .

Encuentre la función de distribución acumulativa de $Z=min\{X^2 - 1, 2Y+1\}$ .

Cualquier ayuda con esto sería realmente apreciada, ya que no entiendo en absoluto lo que se supone que debo hacer aquí. Gracias

Answer 1

Sugerencia: Observe que $\min\{a, b\} > c \iff a>c \text{ and } b>c$ y luego considerar $F_Z(z) = P(Z\leq z) = 1 -P(Z>z).$