Ecuación tensorial de una línea

Question

Así pues, los tensores no parecen tener una buena descripción en Internet que parta realmente de lo básico.

Hasta ahora he puesto que, filosóficamente, los tensores forman una manera de hacer sus matemáticas en marcos pero independientes de los sistemas de coordenadas con el entendimiento de que, cuando vayas a implementar el sistema, seleccionarás un sistema de coordenadas conveniente. Este sistema también parece facilitar las ecuaciones más complejas, pero lo dejaré para más adelante.

Así que, para empezar por el principio, la ecuación de una línea:

P = P0 + dP*t

Pero, ¿cómo se ve esto con los tensores? Por ejemplo, esta línea puede ser un cuerpo orbital, por lo que la forma del resultado sería diferente en coordenadas polares y cartesianas, pero la ecuación del tensor debe ser la misma. Entonces, ¿qué aspecto tiene?

Answer 1

Sería simplemente como hacer depender los componentes de un tensor $T=\tau^k$ como $$\tau^k=\tau^k(t),$$ es decir, tomándolos como dependientes de un solo parámetro. Obsérvese que $k$ podría ser un índice múltiple.