Actitud hacia ejercicios en matemáticas

Question

Yo estoy haciendo el estudio de uno mismo en un par de temas de matemáticas, tales como bienes de análisis, álgebra abstracta, y de álgebra lineal. De tiempo en tiempo, siempre hay un par de ejercicios que me pareció demasiado difícil de resolver. Yo a pasar bastante tiempo para pensar acerca de ellos. Cuando me fallan, yo de google para encontrar las soluciones. La mayoría de las veces, puedo obtener las soluciones.

Sin embargo, hay algunos aspectos negativos de esta actitud. En primer lugar, me gustaría pasar demasiado tiempo en un solo problema. Así que me siento que mi progreso es un poco demasiado lento. Aparte de eso, cuando leí una solución, no entiendo la comprensión real del problema. Cuando leí una prueba, mi cerebro está trabajando mecánicamente para comprobar cada una de las declaraciones, así que no sé lo que está pasando exactamente.

Empiezo a preguntarme si estoy haciendo esto correctamente. Lo que quiero preguntar es, ¿qué debo hacer cuando me encuentro difícil ejercicios? Debo pensar por mí mismo hasta que yo llegue a las respuestas? O debo omitir las difíciles y pasar a la siguiente capítulos, a continuación, volver después voy a subir más la comprensión?

Answer 1

Depende del libro de texto. Sin embargo, la mayoría de los autores como para incluir un par de ejercicios que se sienten será un desafío incluso muy buenos estudiantes (y hay al menos un respetado autor, que deliberadamente se incluye la investigación abierta problemas entre sus ejercicios), por lo que no necesariamente motivos para el pánico si no a resolver algunos de los ejercicios.

Siempre es una buena idea para al menos intentar todos los ejercicios. Algunos autores utilizan los ejercicios para presentar datos útiles (normalmente "probar que tal-y-tal", y a veces todo el bien conocido conceptos que son periféricos a la principal desarrollo se definen sólo en un ejercicio), tratando de resolver esto le ayudará a recordar más tarde el resultado, incluso si no tuvo éxito en la prueba.

Si te quedas atascado, sin embargo, acaba de dejarlo y continuar, a no ser que una mayoría de los ejercicios para un capítulo o sección que te fallan. Volver a ellos más tarde, y si todavía parecen interesantes y duro incluso entonces, usted puede considerar la posibilidad de pedir ayuda aquí.

Answer 2

Estoy de acuerdo con Henning que se debe "al menos tratar de" todos los ejercicios.

Hay una gran (y no vacío) territorio entre los saltos y la resolución de un ejercicio: dar más que una mirada superficial, en realidad, la comprensión de lo que se pide demostrar/refutar, la sensación de que el resultado parece lógico/plausible, y las condiciones parece bien (sin más datos de los necesarios, ni menos... y sin errores tipográficos!), viendo que si los supuestos se han cambiado en esta o de esa manera, el problema podría ser trivial o imposible, pensar en casos particulares, haciendo algunos dibujos o numérica de las evaluaciones, en relación a los teoremas o otros problemas, imaginando posibles caminos para la solución, hacer una tentativa de evaluación de lo difícil y fecundo el problema es para usted, hacer algunas intentar y fallar miserablemente...

Todo esto y más a menudo puede ser hecho en un par de minutos; es menos que resolver el ejercicio (y, por supuesto, usted debe tratar de resolver completamente por sí mismo una cantidad decente), pero es muy productivo que hacer algo de esto para todos los ejercicios.

Answer 3

Usted puede atacar a un medio de trabajo en la dificultad de los ejercicios hasta que se queda atascado. Luego vienen los MSE y pide ayuda con el punto donde usted está atascado. Dependiendo de la cantidad de ayuda que usted desea, puede pedir respuestas completas o simplemente sugerencias, etc.

Eso es lo que yo estoy planeando hacer cuando puedo empezar a ir a través de Rudin. Usted también puede querer a la etiqueta de la pregunta como "deberes" como que es una importante señal para algunos usuarios que no deben ofrecer soluciones completas.

Answer 4

Este es el tipo de problema que las personas que intentan aprender las matemáticas en su propia encuentro. Con el tiempo, he desarrollado una serie de estrategias que han funcionado para mí. Con respecto a la comprensión de pruebas, la primera vez que intento demostrar el teorema en mi propia sin consultar el texto. Cuando se realiza correctamente, voy a leer sobre el argumento de la autora brevemente para tratar de encontrar la idea principal y, a continuación, voy a tratar de reconstruir la prueba de nuevo. Cuando no puedo entender de la autora pasos voy a consultar a otro de referencia. Si no puedo encontrar otra referencia que voy a publicar una pregunta aquí. Yo también hacer preguntas aquí que son más conceptuales en la naturaleza que son más difíciles de encontrar referencias.

Con respecto a los ejercicios, es lamentable para la auto-didacta que la mayoría (más alto) de matemáticas de texto es incompleto, que podría tener un montón de grandes ejercicios, pero no hay soluciones, lo que hace que sea imposible obtener una "segunda opinión" en su trabajo o ayudar a usted cuando usted consigue pegado. Si esta es la pereza por parte del autor o basada en la convicción filosófica es irrelevante; el hecho es que esta situación hace que las cosas sean mucho más difícil que el auto motivado de los estudiantes de lo que deben ser. Así que, mi consejo en este sentido es buscar más textos completos que tiene respuestas para al menos algunos de los problemas. Puede tomar un poco de esfuerzo, pero dependiendo de lo que usted está interesado en, usted probablemente puede encontrar al menos un par de textos en esta categoría. De hecho, muchas de las soluciones más populares de los textos se puede encontrar en línea como usted haya encontrado; aunque desafortunadamente, esto puede ser bastante golpeado o se pierda.

El problema de los textos, sin embargo, son también muy buenas para el ejercicio de la práctica. El Problema de Álgebra Lineal Libro de Halmos, por ejemplo, es un ejemplo de un muy esclarecedor texto de este género. Él enseña solo lo suficiente teoría, just-in-time, para permitir que usted para resolver el siguiente problema. Si no puede resolver el problema, él tiene soluciones detalladas a cada uno de ellos.

Con respecto al análisis general, hay muchas fuentes de problemas con soluciones. Alaprantis y Burkinshaw Problemas del Análisis Real, las Soluciones a Lang de Pregrado de Análisis y uno de mis recursos favoritos es Erdmann el Problema del Texto en Cálculo Avanzado disponible de manera gratuita desde el sitio web de los autores.

Para el álgebra básica, tal vez Blythe problema del libro de Álgebra a Través de la Práctica sería beneficioso. Yo no puedo decir que a pesar de eso me gusta tanto como los otros textos que yo he utilizado, pero es OK, pero tal vez un poco demasiado básico a llegar muy lejos. Dummit y el Pie tiene grandes ejercicios y muchas soluciones se pueden encontrar en línea en alguna forma.

El enfoque de los ejercicios es la misma que con las pruebas. Quiero en primer lugar dar un intento serio y solamente consultar la solución cuando estoy atascado. También, si estoy tratando de conseguir a través de más material, por lo general "caja del tiempo" de mi actividad y de acuerdo conmigo mismo "rendirse" después de una cierta cantidad de tiempo. En realidad no me gusta hacer esto, pero he descubierto que si me pasan al menos 15-30 minutos en un "moderado" del difícil problema que no puedo resolver, puedo apreciar la solución mucho más cuando es revelado.