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Representación del grupo de superficies

¿Hay una representación fiel de un grupo de superficies de género $>2$ en $GL(n,\mathbb{C})$ para algún $n$ para el que, por cada clase de conjugación de cada bucle incrustado en el grupo fundamental, la imagen en $GL(n,\mathbb{C})$ tiene una potencia que es un elemento unipotente?

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