Irreductibilidad del trinomio sobre Q

Question

Estoy tratando de encontrar una prueba algebraica de irreductibilidad del polinomio$x^n-x-1$ sobre números racionales (o enteros, que son lo mismo). Leí el artículo de Selmer "Sobre la irreductibilidad de ciertos trinomios", y entendí su idea, pero ... En su demostración usa métodos de análisis. Me pregunto si existe la prueba algebraica pura. Quiero decir, sin hacer gráficos y curvas, pero estudiando el polinomio como el elemento de Q [x], no como una función.

Answer 1

Para un enfoque algebraico de la irreductibilidad, vea el boceto que escribí como una respuesta a https://math.stackexchange.com/questions/393646/irreducibility-of-xn-x-1-over-mathbb-q.