Demuestra que la desigualdad es verdadera

Question

Aquí hay una pregunta que necesito probar.

Demuestre eso para $a, b \geq 0$ PS

Hasta ahora he logrado simplificar a PS

Answer 1

Tenga en cuenta que $$(a^3-b^3)(a^5-b^5) = (a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$ $

PS

Answer 2

Si $a\geq b$ entonces $a^3\geq b^3$ y $a^5\geq b^5$ entonces $(a^3-b^3)(a^5-b^5)\geq 0$ . De lo contrario, $a^3-b^3$ es negativo, al igual que $a^5-b^5$ , por lo que su producto es positivo y se prueba la desigualdad.

Answer 3

WLOG, considere $a\ge b$ . Asi que: PS Utilice la desigualdad de reordenamiento : PS