producto de conjuntos de potencia

Question

Para un conjunto $X$, deje que $\mathcal P(X)$ denote su conjunto de energía y deje que $\mathcal P(X)\otimes\mathcal P(X)$ denote el producto $\sigma$-álgebra en $X^2$. Cuando $|X|\leq\aleph_0$ entonces $\mathcal P(X)\otimes\mathcal P(X)=\mathcal P(X^2)$ pero cuando se sabe que se producirá un error en $|X|>2^{\aleph_0}$. ¿Qué sucede cuando $\aleph_0